24 de nov de 2007

Resumo da minha dissertação de mestrado, caso fique interessado em ler é só avisar


BERNARDO, Carlos Alberto. O mito do aluno não inteligente em matemática. 2004. 87 páginas. (Dissertação – Mestrado em Matemática). Universidade Vale do Rio Verde – UNINCOR – Três Corações – MG*

Na fantasia primitiva, os mitos definiam o que ainda era incompreensível. A razão difere da emoção (mito); se o homem eleva sua compreensão, inserindo em sua vida razão e emoção, acaba por entender que é a própria emoção que prediz seus medos e suas tentativas. De um modo geral, o mítico influi em toda a vida do ser humano. Em toda aprendizagem há um paralelismo entre o que se espera da escola e o que ela é, porque ela é um mundo estranho onde sociabilidade e competência fazem a diferença. Isto incide mais quando a matéria em questão é mítica e traduz em si o medo do discente em se aventurar (como é o caso da matemática). Sócrates admitia que o saber é um ato que se dá no interior do indivíduo, na sua relação razão/emoção. Assim houve uma evolução no “pensar” pedagógico e uma reformulação nos conceitos de “ensinar” e “aprender”, e de como se pode inserir conceitos matemáticos de forma clara e objetiva para dar ao aluno mais contato com os conteúdos, vendo neles mais praticidade. Entram neste contexto os jogos, a informática e outras alternativas que podem e devem dar ao educando uma nova visão da matemática, fazendo uso da filosofia do construtivismo e verificando a prática do que é necessário para o indivíduo organizar-se para aprender cada vez mais. A praticidade também nos leva à noção de que na docência se deve considerar tanto a individualidade quanto o interesse apresentado pelos discentes. Sendo assim, o professor deve conferir a si mesmo o dom da observação. É imprescindível ver o ponto de vista pedagógico e aplicar no que se refere aos conceitos matemáticos, para quê a matemática serve, quais são suas utilidades e como tornar o ensino da mesma, mais dinâmico e motivador. A motivação começa a partir da realidade do aluno, daquilo que a ele é interessante e de que em sua vida diária tem acesso. Assim pode-se erradicar a idéia de que a matemática é abstrata, difícil e inacessível, e, assim, desmitificar a matemática como matéria que reprova ou não é assimilável. Neste contexto o professor deve buscar alternativas para que o aluno possa ver por que a matemática é uma ciência lógica, onde está sua praticidade, o que pode acabar com o mito do aluno não inteligente e que não aprende matemática.

MATEMÁTICA E MÚSICA-COMBINAÇÃO PERFEITA


Carlos Alberto Bernardo
Dilma Carvalho Mariano




Os gregos usavam as letras do alfabeto para representar notas musicais. Agrupavam essas notas em tetracordes (sucessão de quatro sons). Combinando esses tetracordes de várias maneiras, os gregos criaram grupos de notas chamados modos. Os modos foram os predecessores das escalas diatônicas maiores e menores. Os pensadores gregos construíram teorias musicais mais elaboradas do que qualquer outro povo da Antigüidade. Pitágoras, um grego que viveu no século VI a.C., achava que a Música e a Matemática poderiam fornecer a chave para os segredos do mundo. Acreditava que os planetas produziam diferentes tonalidades harmônicas e que o próprio universo cantava. Essa crença demonstra a importância da música no culto grego, assim como na dança e nas tragédias.
O que há de comum entre a ressonância natural, a sua estrutura interna e as grandes obras dos clássicos dos últimos séculos? São intuições de deuses ou criações da matemática? O que há de comum entre a secção de ouro, as teorias das probabilidades, o movimentos browniano, a estrutura de grupo, a teoria dos crivos (teoria axiomática das escalas) e obras monumentais do compositor Iannis Xenakis, como Metastasis, Pithoprakta, Herma, Eonta, Persephassa, Nomos Gama, Terretektorh, Kraanerg, Anthikthon, Jonchaies ou Tallein? São obras geradas por um espírito criador, ou obras geradas por essas estruturas matemáticas? Como reagem a percepção e o ouvido humanos a esta nova informação constituída por sonoridades e cruzamentos interdisciplinares, e como a descodificam face ao seu contexto educativo e à sua formação cultural e académica? Qual é o espaço específico de cada uma destas disciplinas - matemática e música - quando se entrelaçam ambas na mesma partitura ou noutro espaço de representação musical - electrónica, electroacústica, digital, e outro?Os gregos usavam as letras do alfabeto para representar notas musicais. Agrupavam essas notas em tetracordes (sucessão de quatro sons). Combinando esses tetracordes de várias maneiras, os gregos criaram grupos de notas chamados modos. Os modos foram os predecessores das escalas diatônicas maiores e menores. Os pensadores gregos construíram teorias musicais mais elaboradas do que qualquer outro povo da Antigüidade. Pitágoras, um grego que viveu no século VI a.C., achava que a Música e a Matemática poderiam fornecer a chave para os segredos do mundo. Acreditava que os planetas produziam diferentes tonalidades harmônicas e que o próprio universo cantava. Essa crença demonstra a importância da música no culto grego, assim como na dança e nas tragédias.



Matemática e Música - A relação harmoniosa entre sons e números


No limiar do terceiro milénio da nossa era a célebre expressão de Leibniz,
“Musica est exercitium arithmeticæ occultum nescientis se numerare animi”
(A música é um exercício oculto de aritmética de uma alma inconsciente
que lida com números), poderá ser tomada em sentido lato numa
concepção contemporânea de arte e ciência. Com efeito, na criação, transmissão
e entendimento da música, hoje em dia, como antigamente,
verifica-se a existência
de um conjunto de relações sonoras e simbólicas que, direta ou indiretamente,
poderão ser associadas às ciências matemáticas.

Referências:
http://www.tvebrasil.com.br/SALTO/boletins2002/ame/ametxt5.htm
http://www.tvebrasil.com.br/SALTO/boletins2002/ame/ametxt5.htm
http://www.educabr.com.br/artemanhas/historiadamusica


10 de nov de 2007

Qual sua opinião a respeito da FAITEC-2007


Pérolas da Matemática
















Matemática e dificil ou não?





Afinal, a Matemática é ou não difícil?

Se é, como dar-lhe a volta?
Se não, então porquê tanto insucesso?
Muito justamente, tem sido prática da APM combater a ideia simplista e redutora, frequente e erradamente divulgada, de que a Matemática é a disciplina mais difícil, destinada apenas aos cérebros iluminados.
"Na maior parte das disciplinas, com mais ou menos marranço, a coisa ainda vai, agora com a Matemática não é de estudo, é de compreensão!..." – diz muita gente e, sem excepção, os mais preguiçosos em jeito de desculpa para o insucesso, arrumando-a (e aos respectivos compêndios novinhos em folha) na prateleira das disciplinas que se aceita que se deixe de lado. Até porque já o pai, a mãe, a avó, o gato e o piriquito nunca deram nada para a dita... E a justificação do cruzar de braços completa-se com a alegação de que ninguém tem culpa de não ter jeito, expressão sinónima de ser inteligente, porém, bem mais tranquilizadora para os pergaminhos genéticos da família, se os houver. (A não significar isso,não seria de esperar mais insucesso em disciplinas como a Educação Visual, reconhecida que é a tradicional falta de jeito para o desenho assumida por uma boa parte da população?...)
Em suma, sabendo de antemão que se trata de uma disciplina difícil e que haverá toda a compreensão do mundo para o insucesso (se a há até para coisas bem piores!...), é meio caminho para ser posta de lado.
Dada a reconhecida especificidade da Matemática - elitismo à parte - acho que haverá uma pontinha de razão nestas ideias simplistas. Não digo toda a razão porque, na minha opinião, tal como em qualquer actividade de que se ouça falar, a receita é: para além de alguma inspiração (algum jeito sempre ajuda...), transpiração precisa-se, mas não só da parte dos professores... Para mais se queremos um ensino centrado no aluno!
É que, ainda que muito empirica-mente, tenho para mim que, se não se pode dizer que a Matemática é a mais difícil, é, seguramente, das mais "trabalhosas".
Se a Matemática é, como se defende, como uma outra qualquer, então por que razão os professores de Matemática não conseguem que os seus alunos tenham tanto sucesso como têm nas outras disciplinas? Aí é que parece estar o busílis da questão: os professores.
Muitos pais, os respectivos petizes confortavelmente imitando-os, alguns professores e, paradoxalmente, até professores de Matemática, não raras vezes, têm vindo a dar corpo a essa ideia. E, diga-se de passagem, em certos casos até terão alguma razão. Sem dúvida que haverá professores de Matemática que deixam a desejar. E não me refiro apenas aos curiosos (independentemente da habilitação que possuam ou não, sublinho) a quem a maior parte das escolas se vê obrigada a entregar horários para "desenrascar" a falta de professores. Sem dúvida que a instabilidade do corpo docente, em particular do de Matemática, tem efeitos negativos. Mas, já agora, uma pergunta porventura incómoda para os mais igualitaristas: por que raio havia de ser na Matemática que, ao longo dos tempos, mais se tem feito notar a falta crónica de professores? Será porque os professores evitarão sê-lo de Matemática? E isso ficará a dever-se ao facto de os professores não lhes terem incutido o gosto pela disciplina!?... Bom, entramos num círculo vicioso, de que não descortinamos o pecado original.
É melhor não perder tempo a tentar descobri-lo. Centremo-nos nos professores aqui e agora. Se a Matemática não é difícil, bem podemos concluir que os professores de Matemática são assaz ineficazes.
Com o sucesso(?) visível na maior parte das outras disciplinas depreender-se-á que os outros professores, pelo contrário, são competentes e ao longo dos tempos, têm-se adaptado às exigências das novas realidades, conseguindo que os seus alunos progridam satisfeitos, empenhados, cheios de interesse pelas respectivas. Decerto, trabalham em grupo, reflectem, trocam experiências, enfim, trabalham que se desu-nham comparando com os seus colegas de Matemática, que continuam a dar a matéria sempre da mesma maneira, insípida, agarrados que estão aos velhos e estéreis métodos.
Pode ser cómodo e um alívio para dores de cotovelo e/ou frustrações que terão a ver com maus relacionamentos e respectivas irritações com a Matemática, porém – admito que sou suspeito –, penso ser injusto pôr a tónica nos professores desta disciplina. Quem o fizer candidata-se à tarefa ciclópica de demonstrar que a (boa) formação de todos os professores de Matemática vai ser a varinha mágica, condição suficiente do sucesso. Num assomo de lucidez, pode ir mais além e, porventura, arranjar justificação para bater na Reforma. Todavia, o problema é muito mais complicado pois a própria Reforma se inscreve num complexo contexto que é a Edu-cação. Nesse aspecto – tendo em conta as recentes avaliações de desempenho e de competências de crianças de vários países –, para não ser demasiado radical, convenhamos que, mesmo em regime capitalista neoliberal à pressa, podíamos estar bem melhor e, por tabela, a Matemática!...
Sobre estes assuntos e a eventual descoberta do pecado original era preciso um pouco mais de investigação.
Augusto Taveira
Esc. Sec. João de Deus, Faro

Reflexão





Reflexões

Depois de uma vida de professor, dou comigo a pensar no que vivi como aluno. Não é que como professor no activo eu não me lembrasse do aluno que fui. Só que, passadas as duas fases e com mais tempo para reflectir, tudo me parece mais claro por um lado e mais confuso por outro. Mais claro porque parece que foi ontem que tudo se passou - será o avivar da memória para as coisas antigas próprio da 3ª idade que por aí se aproxima? Mais confuso porque há coisas que me ensinaram que eu ainda hoje não percebi como é que queriam que eu entendesse.
Mandavam-me decorar a tabuada, como ponto de partida, sem eu saber como e para que era aquilo, porque sem isso não poderia fazer as contas nem resolver os problemas que eu muito menos sabia o que eram e para que serviam. Se me perguntavam 3x4 e eu respondia imediatamente 12, ficavam muito contentes comigo porque eu nem tinha pensado, mas se ficasse a pensar um bocadinho, logo ralhavam comigo, porque era preciso dizer sem pensar. O mais nobre, o pensar, era penalizado.
Para achar a área de um rectângulo mandavam-me multiplicar o comprimento pela largura porque metros vezes metros dava metros quadrados à semelhança de 3x3 = 32 , e isso dava-me direito a pensar que para achar quantas maçãs havia numa caixa bastava multiplicar as maçãs do comprimento pelas maçãs da largura e obviamente daria maçãs quadradas.
Para dividir fracções mandavam-me multiplicar, após inverter os termos ao quebrado divisor, e eu o que queria era dividir.
Nas fracções, disseram-me que o denominador representava sempre o número de partes iguais em que a unidade tinha sido dividida e o numerador o número dessas partes que se tomavam.
Quando apareceu o 8 elevado a 2/3, cansei a massa cinzenta a tentar descobrir o que é que eu tinha partido em 3 partes iguais e onde é que estavam as duas. É claro que logo me tranquilizaram dizendo-me que o 3 passava a representar o índice de uma raiz e o 2 o índice de uma potência e eu, como era bem mandado, passei sempre a fazer assim porque assim eu ganhava sempre um certo, ainda que sem saber porquê.
E não é que me ensinaram a trabalhar com potências e com raízes sem me terem ensinado a contar por bases nem a teoria de conjuntos!... Ou eu era muito espertinho ou não sabia o que é que estava a fazer.
E aquela coisa de me dizerem que qualquer número elevado a zero dá sempre 1!... É claro que sempre me foram dizendo que aquilo era um axioma e que se dividisse duas potências com a mesma base e o mesmo expoente logo veria que dava um. Mas se eu percebia porque é que 2 ao quadrado dava 4 e 2 ao cubo dava 8 porque é que não haveria de perceber a razão do 2 elevado a zero dar 1?
Havia ainda, na antiga instrução primária, uns problemas muito compridos, com muitos raciocínios, que os alunos tinham de resolver sem quaisquer estratégias de apoio do princípio ao fim. Resolver problemas assim era um acto heróico do aluno e uma violência da parte de quem lhos propunha. Quando cheguei aos outros níveis de ensino é que percebi quanta desumanidade havia naqueles problemas por comparação com as estratégias aqui existentes. Eram fórmulas, eram equações, eram as incógnitas a passarem de uns lados para os outros, etc. Aquilo assim até parecia bruxedo!... E sendo certo que a maior riqueza da resolução de um problema – mesmo dos mais simples – fica sempre situada entre o fim do seu enunciado e o início dos seus algo-ritmos (se os tiver), parece-me que ainda hoje esse espaço continua um deserto, e parece-me que não é só no primeiro ciclo. No dia em que os alunos e os respectivos professores forem capazes de transformar esse deserto em terreno produtivo de estratégias expressas e sistemáticas, um passo importante se dará na aprendizagem da Matemática.
E é possível, logo no 1º ciclo do ensino básico, fazer com que os alunos esquematizem, equacionem e passem as incógnitas para o lugar que mais lhe convier para a resolução do problema.
Não se pense que com esta prosa estou a denegrir o trabalho dos meus professores de quem guardo gratas recordações e apreço, nem de outros seus contemporâneos. Eles tinham as práticas pedagógicas do seu tempo e bem esforçadas elas eram. Daqui a vinte anos, ou menos, estarei a ler coisas a respeito do meu trabalho de hoje, por desactualizado. E é bom que assim seja porque é sinal que evoluiu. De estranhar seria fazer-se tudo como hoje e hoje fazer-se como se fazia há quarenta anos.
Falámos de matemática. Mas podemos falar de dois tipos de matemática. Na óptica do utilizador, aquela que é preciso sair rápida, certa à primeira e, se possível, mecanizada e sem ser pensada porque o freguês é de longe, e que corresponde à de há cinquenta anos e servia para o mundo do trabalho.
Hoje, nas escolas, deve praticar-se, a meu ver, a matemática tipo investigativa, aquela que deve ser procurada, experimentada, confrontada, reflectida, esquematizada e, portanto, necessariamente lenta e em que o mais importante não será achar o resultado final mas antes promover e apreciar os caminhos (penso eu).
João Maria de Oliveira
Professor aposentado do 1º ciclo
http://www.apm.pt/apm/revista/educ47/educ47_3.htm

Qualquer pessoa que queira, pode aprender matemática




Será possível dar a conhecer a matemática a um público alargado sem ferir o rigor e a abstracção? Há muita gente que diz que tal não é possível, eu sou daqueles que infantilmente acredita que sim. É certo que existe uma linguagem própria, formal, no entanto defendo que é possível que qualquer pessoa que queira perceber conceitos matemáticos tenha essa capacidade. Caso contrário ela apenas seria entendida por seres com capacidades sensoriais fora do comum e isso não me parece de todo verdade. Por outro lado, parece-me que o que acontece na generalidade dos casos é um desinteresse pela ciência em si mesma. Por vezes esquecemos que falar de Matemática não é falar apenas da disciplina, mas sim de uma ciência que permanece em constante evolução. Existe já um grande edifício construído e é fundamental perceber como as peças se foram acumulando, existem alegrias, fracassos, desgostos, vitórias, existe uma beleza estética, um gosto pela perfeição, pela abstracção… Aqui residem as grandes virtudes da Matemática, para além das suas grandes e reconhecidas aplicações práticas ela desenvolve-se por áreas abstractas em que faz sentido que exista Matemática. Por isso, defendo que perceber Matemática é possível desde que haja motivação para tal, ninguém pode gostar de Química, de Física ou Informática se logo à partida achar que são disciplinas difíceis e mais do que isso se não dedicar algum tempo a tentar perceber os seus conteúdos e se render à sua utilidade...
http://coolmat.queroumforum.com/viewtopic.php?p=14